Dispari o Pari?
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(Marco B.)
L’ultima volta eravamo rimasti a questo problema di Karl Fabel, in cui si tratta di stabilire non tanto il matto in una, ma chi dà matto in una, ovvero a chi tocca muovere.
Karl Fabel
Am Rande des Schachbretts
In una posizione normale è impossibile dirlo, troppi pezzi possono perdere tempi: immaginate la partita 1. e3 e5 2. e4! chiunque direbbe che tocca al bianco, ma come visto, potrebbe benissimo toccare al nero. Nel problema di Fabel però i pezzi che possono perdere tempi, come i pedoni e gli Alfieri, non hanno mai mosso; anche le Donne non hanno mai mosso prima di essere catturate (non avevano lo spazio per farlo); restano i Cavalli, che sappiamo non possono perdere tempi per loro natura, e le Torri che, in teoria, i tempi potrebbero perderli. Qui però non hanno lo spazio per farlo, hanno a disposizione solo due case e quindi possono tornare nella casa di partenza sempre e solo in un numero pari di mosse.
Detto questo per risolvere il problema dovremmo “contare” le mosse, ma è chiaramente impossibile, come faccio a stabilire quali giri abbiano fatto i cavalli e quante volte abbiano oscillato le Torri? Quello però che posso calcolare è la parità del numero di mosse giocate. In questo caso le Torri si comportano come i Cavalli, nel senso che cambiano colore della casa ad ogni mossa.
Sia le Torri sia i Cavalli partono su case di diverso colore, quindi se vediamo le due Torri bianche su case dello stesso colore hanno giocato un numero di mosse dispari (una Torre ha cambiato colore: mosse dispari, l’altra no: mosse pari; pari più dispari uguale dispari), mentre se sono su case di colore diverso hanno giocato un numero di mosse pari. Nella posizione data sia il bianco sia il nero hanno le Torri su case di colore diverso, mosse pari per entrambi.
Anche i cavalli sono su case di colore diverso e quindi di nuovo mosse pari; un momento, e i Re? Dopo la cattura delle Donne anche i Re hanno oscillato: il Re bianco è nella sua casa di origine ed ha quindi fatto un numero di mosse pari, il Re nero no! E’ in d8 e quindi il numero di mosse è dispari.
Uff… allora ricapitolando il bianco ha giocato un numero di mosse pari, il nero un numero di mosse dispari. Se ci pensate un momento vi rendete conto che la parità è uguale quando tocca al bianco, è diversa quando tocca al nero. Qui abbiamo parità diversa quindi la mossa è al nero che matta con Ca1xc2#.
Mi è capitato di spiegare questo problema ad una lezione di matematica ricreativa e gli allievi avevano a questo punto gli stessi occhi sbarrati che avete voi in questo momento…
Passiamo a qualcosa di più leggero (forse?!), che non ha molto a che vedere con “pari o dispari” se non che ci potete vincere una scommessa al circolo! L’ho trovato su un vecchio libro di Eduard Gik (Shachmatniye Dosugì) letto tanti tanti anni fa.
Può andare a promozione il pedone ‘h2’?
Questa posizione dovrebbe essere nota a qualunque giocatore di livello decente. E’ una posizione di patta in cui il bianco, nonostante un pezzo e un pedone di vantaggio non riesce a promuovere il pedone di torre quando la casa di promozione è del colore diverso dall’Alfiere. O no? Siete sicuri? Riguardate l’enunciato del problema e premete il pulsante “pause”…
Avete mantenuta la vostra convinzione che il pedone non promuove? Vogliamo provare? 1. h4 Rg7 2. Rg5 Rh8 3. h5 Rg7 6. h6+ Rh8 7. h7!! eh? che vogliono dire i due punti esclamativi? Dove credi di andare? 7. … Rg7 8. h8=D!! e il pedone promuove. A questo punto dovreste pagarmi dei soldi e l’unico modo per convincervi a sganciare è farvi rileggere l’enunciato. Il pedone h doveva solo promuovere, chi ha mai parlato di sopravvivere o di vincere la partita?
Il problema è più serio di quello che sembra: quante volte diamo per scontato qualcosa che non è scritto da nessuna parte? Qui i giocatori danno per scontato che promuovere voglia dire promuovere non farsi catturare il pezzo promosso oppure che promuovere voglia dire vincere; i problemisti sono abituati a una maggior precisione: matto in due vuol dire matto in due contro qualunque difesa, non “matto in due oppure guadagna la Donna”.
Tornando alla parità ne vedremo ancora degli esempi, tenetevi pronti!
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